AcWing 走廊泼水节
Description
给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。
求增加的边的权值总和最小是多少。
Input
第一行包含整数t，表示共有t组测试数据。
对于每组测试数据，第一行包含整数N。
接下来N-1行，每行三个整数X,Y,Z，表示X节点与Y节点之间存在一条边，长度为Z。
Output
每组数据输出一个整数，表示权值总和最小值。
每个结果占一行。
Sample Input
231 2 21 3 341 2 32 3 43 4 5
Sample Output
417
Data Size
- N≤6000,Z≤100
题解：
- 最小生成树。
思考库鲁斯卡尔的构造过程。先按边权大小排序，每次取一条边，如果边两端的点不在一个集合，就连这条边。那么对于此题，因为是完全图。如果边两段的点不在一个集合，那么两个集合会产生的边数是集合A的点数 * 集合B的点数。那么我们要构造的边就是（点数 * 集合B的点数 - 1）。边权显然必定是此边的边权 + 1。
那么并查集维护就行。（顺带一提，并查集路径压缩和按秩合并可以一起用..
#include#include #include #define N 6005#define int long longusing namespace std;struct E {int u, v, w;} e[N];int T, n, cnt, ans;int fat[N], size[N];int getFat(int x){ if(x == fat[x]) return x; return fat[x] = getFat(fat[x]);}void merge(int x, int y, int z){ int fx = getFat(x), fy = getFat(y); ans += (size[fx] * size[fy] - 1) * (z + 1); if(size[fx] > size[fy]) swap(fx, fy); size[fy] += size[fx], fat[fx] = fy;}int read(){ int x = 0, f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();} return x *= f;}bool cmp(E x, E y) {return x.w < y.w;}signed main(){ cin >> T; while(T--) { n = read(), cnt = ans = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) fat[i] = i, size[i] = 1; for(int i = 1; i < n; i++) { e[++cnt].u = read(); e[cnt].v = read(); e[cnt].w = read(); } sort(e + 1, e + 1 + cnt, cmp); for(int i = 1; i < n; i++) if(getFat(e[i].u) != getFat(e[i].v)) merge(e[i].u, e[i].v, e[i].w); printf("%lld\n", ans); } return 0;}